What are pH/Ka/pKa/Kd/Ki/IC50/EC50 values?

내가 다루는 데이터는 Target Protein - SMILES seq - pKa Value로 구성된 triplet structure의 dataframe이다.

 

그런데 문득 그런 생각이 들었다. 내가 공부를 하면서 주로 Y 값(여기서는 pK_a)으로는 K_d K_i 또는 IC₅₀ EC₅₀ value를 사용하는데 왜 내가 가진 데이터는 pK_a값을 사용하는가?

나는 pK_a값을 어떤 물질의 산성도를 나타내는 척도? 정도로 사용된다는 애매모호한 값으로만 기억하고 있었다, 부끄러운 일이지만 실제 생물 실험방에서는 pH 미터기를 사용하지 pK_a 미터기를 사용하는 일이 없었기 때문에 pH에 대해서는 기억하더라도 pK_a를 기억하고 있을 이유가 없었기 때문이다.

그러나 Biological CS분야의 연구에서 이렇게 Drug-Target seq를 이용해 Y값을 regression하거나 classification 하는 경우가 상당히 많은데, 이때 위에서 언급한 것 처럼 pK_a, K_d, K_i, IC₅₀, EC₅₀ 등의 다양한 값을 사용하기 때문에, 이 값들의 의미를 모르면 어떤 값의 threshold를 설정함에 있어서 상당한 혼란이 있을 것이라 생각해서 간단하게 pK_a, K_d, K_i, IC₅₀, EC₅₀ 에 대해 개념을 정리해보려 한다.

 

1. pH (power of Hydrogen)

pH값은 용액속에 자유롭게 떠돌아다니는 H⁺농도라고 생각하면 된다.

이때 pH value는 -log[H⁺]로 나타내며 [H⁺]값은 수소 이온의 농도이다. p의 의미는 -log₁₀로 생각하면 된다.

예를 들어 물에는 1/10⁷의 농도로 H⁺이온이 존재한다.

따라서 [H⁺] = 1/10⁷ = 1 x 10^-7 이므로 -log[H⁺] = -log(1 x 10^-7) = 7이므로 물의 pH 값은 7이 된다.

기본적으로 pH7값을 중성으로 잡으며, 이보다 작은 물질을 산성, 큰 물질을 염기성이라고 배웠던 것은 기억할 것이다.

아래의 명제들을 차근차근 생각해보자.

a) 물은 중성이며, [H⁺] 농도는 1/10⁷이고 이때 pH값은 7이다.

b) 물보다 pH값이 작은 물질은 '산성'이며 pH값이 7보다 작아야 하므로 [H⁺]농도는 1/10⁷보다 높아야한다.
(다시말해, 용액속에 H⁺의 양이 많다. <---> 용액속에 OH^-의 양이 적다. == 산성이다.)

c) 반대로 물보다 pH값이 큰 물질은 '염기성'이며 pH값이 7보다 커야 하므로 [H⁺]농도가 1/10⁷보다도 낮아야한다. (다시말해, 용액속에 H⁺의 양이 적다. <---> 용액속에 OH^-의 양이 많다. == 염기성이다.)

 

2. K_a and pK_a 

K_a 는 두가지 지표로 사용되는 것 같다.

하나는 Acid Dissociation constant이다. 용액에서 산성도를 양적으로 측정하는 척도가 되어준다.

pK_a는 pH에서와 마찬가지로 -log₁₀K_a로 생각하면 된다.

차근히 생각해보자, 오른쪽 식을 살펴보면 K_a값이 높다는 것은 물질속에 HA로 결합된 상태보다 A^-와 H⁺로 해리되어 있는 상태의 물질이 더 많다는 것을 의미한다. 물질속에 H⁺가 많다는 것은 pH가 매우 낮다는 것을 의미하고, 산성임을 의미한다. 따라서,

a) K_a 값이 클수록 해당 물질은 산성도가 높다. <---> K_a값이 작을수록 해당 물질은 산성도가 낮다.

b) pK_a값은 pH와 똑같이 적용된다. 따라서 pK_a값은 작을수록 산성도가 높고 클수록 산성도가 낮다.

결국 이때의 pK_a는 pH와 똑같이 물질의 산성도를 나타내는 척도라고 이해하고 있으면 된다.

 

두번째로, 아마 이것이 더 많이 이용되는 경우라고 생각되는데 Association constant를 의미한다.

Association constant는 아래에서 설명할 K_d의 역수이다. 그냥 정말 직관적으로 K_d와 정 반대의 의미를 가지는 역수값이라 생각하면 되고, 의미로는 [PL] / [P][L] 이다. 아래에서 K_d의 개념을 설명하니 먼저 K_d 설명을 읽고 와서 반대로만 생각해주면 된다.

 

3. K_d vs K_i

일단 K_d K_i value에 대해 설명하기 전에 Ligand라는 용어는 Protein단백질과 결합하는 상대적으로 작은 분자량을 가지는 기질들의 집합을 ligand라고 생각하면 된다. 

Dissociation constant

K_d와 K_i는 위에서 언급한 pK_a와 pH와는 다르게 Ligand와 Protein또는 Drug, Target등의 Binding Affinity를 나타내는 척도로 사용된다. Kd는 Dissociation constant이며 Ki는 Inhibition constant이다.

여기서 PL = Protein-Ligand , P = Protein , L = Ligand이며 [ ] 표시는 마찬가지로 농도를 나타낸다.

Dissociation된 [P][L] 값이 크고 association된 [PL]값이 작을수록 K_d값이 커질 것이라고 생각할 수 있다.

또한 [P][L](Dissociation rate)의 의미는 Protein과 Ligand가 서로 분리되어 존재하는 농도를 의미한다. [PL](Association rate)의 의미는 Protein과 Ligand가 결합한 채로 존재하는 농도를 의미한다. 상식적으로 생각하면 된다. Protein과 Ligand가 결합력이 강하다면 [PL]형태로 더 많이 존재할 것이고 [P][L]형태로는 적게 존재할 것이다. and vice versa. (뜬금없지만 알아두면 좋은 표현이므로 무슨말인지 모르면 검색해보길 추천)

즉, Kd값이 클수록 [P]와 [L]의 Binding Affinity는 작다, 반대로 Ka값은 클수록 Binding Affinity가 크다는 것을 알 수 있다.

a) K_d값이 크다는 것은 Protein-Ligand사이의 Binding affinity가 낮다라는 것을 의미한다.

b) 반대로 K_d값이 작다는 것은 Binding affinity가 높다라는 것을 의미한다.

 

K_i값 역시 dissociation constant와 비슷한 값이지만, 특히 Protein Ligand의 관계가 inhibitor로써 작용할 때 사용하는, K_d보다 narrow한 의미의 dissociation constant라고 생각하면 된다. 즉 K_i값 역시 K_d와 똑같이 크면 Binding affinity가 낮고, 더 많은양의 inhibitor가 있어야 inhibition 작용을 나타낼 수 있다고 이해해야 하며, 작으면 Binding affinity가 높고, 적은 양의 inhibitor로도 충분한 inhibition 작용을 나타낼 수 있다고 이해하면 된다.

 

4. IC₅₀

IC₅₀는 Inhibitory concentration 50%라는 말인데, 어느만큼의 농도를 처리했을 때 inhibition rate가 50%를 달성하느냐를 의미하는 것이다.

a) IC₅₀값이 작을수록 inhibitor의 binding affinity가 높다는 것을 의미한다.
b) IC₅₀값이 클수록 inhibitor의 binding affinity가 낮다는 것을 의미한다.

 

다만 K_i나 K_d처럼 직접 농도를 가지고 계산하지 않으므로 상대적으로 정확성이 떨어지며 inhibition mechanism과 측정 조건에 따라 상당히 다른 값이 얻어질 수 있어서 주의해야한다. 계산식은 약간 복잡하지만 컴퓨터 분야로 옮겨온 이상 IC₅₀나 EC₅₀의 정확한 계산 방식까지 공부할 필요성은 없다고 생각하므로 여기서는 생략한다.

 

5. EC₅₀

EC₅₀은 Effective concentration 50%라는 말이고 maximum effect의 50%를 달성하는 농도를 의미한다. 이것도 자연스럽게 낮을수록 더 적은 농도의 물질로도 더 좋은 효과를 나타냄을 의미한다.

a) EC₅₀값이 작을수록 drug의 binding affinity가 높다는 것을 의미한다.
b) EC₅₀값이 클수록 drug의 binding affinity가 낮다는 것을 의미한다.

 

마찬가지로 IC₅₀처럼 정확하게 계산하는 방식들이 있지만 여기서는 생략한다.

 

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